une horloge astrolabe
Brigeou & Serge, création du site le 1 avril 2018
LA FABRICATION
L’horloge de Saint Omer
Le principe
La grande roue horaire A (168 dents) est entraînée par le moteur de l’horloge (le garde-temps) et fait un tour en 24 heures. C’est elle qui porte l’aiguille du Soleil mais aussi les axes de rotation des deux couples d’engrenages faisant fonction de satellite C-D et F-G. Il est important de comprendre que la lanterne B (13 dents) est fixe, solidaire du bâti de l’horloge et elle supporte l’axe de rotation de l’ensemble. C’est sur celle-ci que « roule » le satellite C (52 dents), entraîné par la roue principale A. Ce satellite C est solidaire de la lanterne D (16 dents) qui transmet le mouvement d’une part à la roue E (118 dents) portant l’aiguille de la Lune et d’autre part au satellite F (100 dents). Ce dernier est solidaire de la lanterne G (10 dents) engrenée sur la roue H (146 dents), celle qui porte l’araignée.
Enfin, deux pignons coniques (ratio 1 / 1) respectivement solidaires de l’axe du Soleil et de la Lune mettent en rotation cette dernière pour mettre en évidence les phases de la Lune.
Ce mécanisme est remarquable par l’économie de moyens mis en œuvre avec seulement l’utilisation de huit rouages, le satellite C assurant le premier étage de démultiplication de la Lune mais aussi de l’araignée. Il faut un certain temps pour bien appréhender ce montage mais on ne peut que rester admiratif devant cette ingéniosité.
Le potentiel offert
Ce mécanisme met en mouvement l’araignée, le Soleil et la Lune en rotation sur elle-même afin d’en montrer sa phase.
Les trains d’engrenages offrent les rapports de réduction suivants par rapport au Soleil (1 tour/24h) :
Lune : (SIIIxEIII) / (LxLIII) = (52 x 118) / (13 x 16) = 29,5
Araignée : 1+1/(C x F x G) / (B x D x G) =1+1/ (52 x 100 x 146) / (13 x 16 x 10) = 1,002739726
le Soleil faisant 365,242190 tours en une année tropique, l’araignée fera donc
365,242190 x 1,002739726 = 366,2428535 tours/an.
Ces résultats sont très proches des valeurs théoriques à atteindre :
Lune : 29,530589 pour une valeur moyenne faisant fi de l’excentricité de sa trajectoire
Araignée : 366,242190.
Il est à souligner l’élégance de cette solution mathématique avec la mise en commun du ratio 52/13.
Le prototype
La réalisation du mécanisme
Le premier mécanisme réalisé est une reproduction reprenant intégralement les principes de l’horloge de Saint-Omer. Le plan initial est tracé en prenant un module d’engrenage minimal de 0,5. Ce choix est dicté par les possibilités de finesse d’une imprimante 3D munie d’une buse d’extrusion la plus fine possible. Une épure ne représentant que les diamètres primitifs et extérieurs de chaque engrenage permet de caler la géométrie de l’ensemble du mécanisme garant d’un bon fonctionnement.
De cette épure sont tracés les profils théoriques de denture en développante de cercle pour chaque engrenage. Cela permet la réalisation des plans 3D pour chacun, mettant des épaisseurs, des axes, des platines, des bras, le contrepoids d’équilibrage, etc. Mais aussi le profil des dents est légèrement diminué pour prendre en compte l’empâtement généré par le travail de l’imprimante et les entraxes théoriques sont augmentés pour donner juste ce qu’il faut de jeu de fonctionnement. Ces modifications découlent d’améliorations successives de quelques prototypes imprimés et assemblés pour juger de la qualité des mouvements obtenus.
Le matériau utilisé est du PET-G, de caractéristiques mécaniques, de tenue à la chaleur et à l’humidité supérieure à celle offerte par le classique PLA, tout en permettant une facilité d’impression comparable.
Les axes en corde à piano montés sur des paliers en laiton offrent une grande qualité de mouvement. Il en va de même pour les divers canons supportant aiguilles et araignée réalisés en tubes de laiton coulissant les uns dans les autres avec un jeu minimal.
Le canon de l’aiguille horaire d’un simple moteur d’horloge à pile met en mouvement cet ensemble par l’intermédiaire d’un réducteur ½ permettant de passer de 1 tour/12h à 1 tour/24h.
Ce mécanisme est monté sur un bâti en plexiglass. Aiguilles et araignée sont fixées sur leur canon respectif et à notre grande joie, l’ensemble entame sa ronde indolente, validant le fruit de nos cogitations et de notre besogne.
L’horloge Sulren
Le projet s’étoffe
Parfois, les échanges sur les forums sont formidables. Suite à une discussion des plus pointues à propos d’horloges astronomiques, j’y présente notre projet. Un docte en la matière me propose une amélioration sensible de la lunaison en reconsidérant le train d’engrenages concerné. Ainsi, la Lune et l’araignée ont chacune leur propre cascade d’engrenages mais cette configuration ajoute trois engrenages supplémentaires. Si l’on perd l’esthétique intellectuelle de la solution de l’horloge de Saint-Omer, le gain en précision est fascinant.
Enhardi par cet apport remarquable, je lui demande une solution pour un train d’engrenages supplémentaire afin d’ajouter l’aiguille du Dragon. Cela se traduit par quatre nouveaux rouages. La roue L (56 dents), solidaire de la roue K, attaque le satellite M (12 dents) dont l’axe est entrainé par la grande roue A. Celui-ci est solidaire du pignon N (14 dents) et il engrène la roue O (62 dents), cette dernière portant l’aiguille du Dragon.
Les nouvelles caractéristiques
On trouve désormais les ratios suivants :
Lune : (C x E) / (B x D) = 29,530666 jours, résultat époustouflant comparé à la valeur théorique d’une lunaison moyenne qui est de 29,530589 jours.
Araignée inchangée, soit : 1+1/[(G x I x K) / (F x H x J)] =1+1/ [(52 x 100 x 146) / (13 x 16 x 10)] = 1,002739726,
soit 366,2428535 tours/an, résultat topujours aussi remarquable
Dragon : 1/[(M x O) / (L x N)-1] = 1/[(12 x 62) / (53 x 14)-1] = 18,6 ans.
Ainsi, il faudra 18,6 tours d’araignée pour que l’aiguille du Dragon fasse 1 tour par rapport à ladite araignée sachant que la durée du saros moyen est de 18,600003 ans.
On ne peut que remercier M. Sulren pour sa précieuse contribution et nous donnerons son nom à cette horloge.
La réalisation du mécanisme
Il faut fabriquer un mécanisme bien plus complexe comportant 7 rouages supplémentaires pour un total de 16. Il est aussi plus volumineux en épaisseur. Quelques prototypes imprimés permettent de corriger et valider le nouveau plan afin d’en sortir la version définitive.
La réalisation des cadrans
Brigitte modifie les tracés d’origine des astrolabes pour s’adapter aux fonctions de l’horloge et améliorer leur compréhension ou leur lecture. Les diverses aiguilles sont dessinées et une perle de belle facture est choisie pour représenter la Lune. Son savoir-faire s’exprime pleinement dans la réalisation des pièces en laiton. Elle s’attaque à la gravure chimique au persulfate d’ammonium puis à la découpe des divers éléments et enfin aux travaux de finition qui font la beauté de ces objets.
Il ne lui reste qu’à assembler l’horloge étape par étape, en s’assurant du bon fonctionnement de chacun des organes. C’est un travail de précision et de patience. Petit à petit, ce merveilleux mécanisme prend vie sous nos yeux.
Un second modèle, la numéro 2, a été réalisé pour parfaire quelques points de détails mécaniques (l’équilibrage notamment, le jeu entre les divers organes, etc.) et surtout peaufiner les tracés du tympan et de l’araignée. L’ensemble est posé sur un socle en bois pour en faire un objet de curiosité de belle facture.
L’horloge publique
Une idée nouvelle
Fort de la faisabilité de l’horloge Sulren, l’idée nous est venue de réaliser une version plus généreuse qui pourrait être proposée aux collectivités locales pour un usage public. Lors de la première présentation de ce nouveau modèle à l’occasion de la fête de la science 2018, les élus de Magny les Hameaux ont été vivement intéressés par le concept et ont émis le vœu qu’elle soit installée dans le hall d’accueil de la mairie.
Le principe
Pour ce faire, le mécanisme doit être conséquent et solide, à même de mettre en mouvement des éléments mobiles lourds. Il a été envisagé de tailler les rouages à l’ancienne dans de la tôle épaisse, avec les lanternes en cage d’écureuil. Au regard de la besogne, une telle démarche nous orienterait vers un retour au plan d’origine de la V01, l’horloge de Saint Omer, bien moins complexe tout en étant déjà assez spectaculaire.
Cependant, le potentiel de l’imprimante 3D est retenu en utilisant le gabarit maximum d’impression de 20x20cm et en réalisant les rouages un par un.
Le plan du mécanisme V02 Sulren a été revu avec une échelle double de l’original et avec des jeux de fonctionnement réduits. Patiemment, au rythme imposé par la production de l’imprimante (il faut près de 10h d’impression pour la plus grande roue), chaque élément prend forme et petit à petit l’horloge s’assemble. Outre son côté spectaculaire, robuste et rassurant, cette plus grande dimension offre un fonctionnement sans anicroche ni point dur bien qu’il faille plus d’énergie pour la mettre en mouvement.
Un roulement à bille est implanté dans le cadran pour supporter l’axe central et encaisser l’effort généré par le poids du disque de l’araignée.
La motorisation
Plusieurs motorisations ont été testées avec des résultats plus ou moins heureux. La première faisait appel à un mécanisme d’horloge « pour aiguille lourdes ». De concept et d’aspect identiques à ceux utilisés pour le modèle en laiton, sa puissance est toutefois bien faible et n’a pas été en mesure de mettre en mouvement l’horloge. La seconde était une utilisation détournée d’une prise 220V programmable dont le cadran fait un tour par jour. Sur ce modèle, le minuscule pignon de sortie n’a pas tenu plus de 15 heures. La troisième utilisait ce même concept, mais avec un matériel de réalisation plus sérieuse et solide, le fonctionnement était correct mais sa longévité demandait à être testée sur une longue période. Au final, la dernière fait appel à un petit motoréducteur synchrone de 220V de la marque Crouzet. Il offre désormais un couple généreux et une mécanique bien plus robuste à même de défier les décennies à venir ! Sur le train de pignons attaquant la grande roue horaire A, une roue libre permet une mise à l’heure aisée du mécanisme.
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Ce mécanisme est associé à un cadran de soixante centimètres de diamètre réalisé en plexiglas sérigraphié dans un camaïeu de bleu. Les flammèches de l’araignée sont remplacées par une carte céleste transparente où figurent les alignements des constellations contribuant à une lecture plus aisée.
