Le stellarium 4000

L'électronique

Nous voici dans le cerveau de la machine sans qui rien des nombreuses fonctionnalités de la machine ne pourraient prendre vie. Le cahier des charges que nous nous sommes fixé est assez conséquent mais il n’a pas effrayé notre ami Claude qui a sut relever le défi de cet impressionnant système, de la conception et de la réalisation pratique. Nous vous laissons voyager dans les pages qu’il a lui-même écrites.

Le module principal
Le pupitre de commande
L'intérieur du socle. On y voit le module principal, l'alimentation et les 2 faisceaux qui partent vers la machine.

L'électronique - Le but du jeu

  • Les objectifs de toute la partie électronique de commande sont :D’acquérir les commandes du pupitre,
  • D’allumer les projecteurs auxiliaires, les étoiles et les projecteurs repères (méridien, équateur et écliptique),
  • De faire tourner et de changer la latitude des deux demi sphères,
  • D’acheminer toutes les commandes vers la machine.

Toutes ces fonctions doivent aller du pupitre vers les plateaux en passant par le socle de la machine. Un grand nombre de signaux doivent être véhiculer entre la télécommande et les hémisphères du planétarium. Il y a environ 30 commandes différentes à acheminer vers les demi sphères. Mais les deux plateaux tournent (c’est un peu le rôle du planétarium) alors l’utilisation d’un joint tournant est nécessaire. Un joint tournant pour tous ces signaux plus les alimentations est assez gros. Il faut donc minimiser le nombre de contacts. Pour diminuer ce nombre l’utilisation d’une liaison série avec un protocole « à nous » est utilisée. Ceci réduit le joint tournant à 4 contacts.

Les fonctions à réaliser

Commander trois moteurs :

  • Le moteur de latitude : Permet de changer la latitude de l’observation.

  • Le moteur de rotation diurne : Il fait tourner les plateaux et simule la rotation de la voûte céleste.

  • Le moteur de rotation annuelle : Il est relié au projecteur du soleil et simule le trajet du soleil au cours de l’année.

Commander les lampes formant les étoiles. L’intensité lumineuse de ces deux lampes est réglable indépendamment.

Commander le projecteur du soleil et les 16 projecteurs auxiliaires : Equateur, Méridien, Ecliptique, Voie lactée avec intensité réglable,  Zodiaque, 5 projecteurs d’objets diffus avec intensité réglable, 4 projecteurs annexes permettant d’illustrer un thème, Lune, Planètes.

Commander les projecteurs d’éclairage d’ambiance avec simulation du coucher et du lever de soleil.

Commander les projecteurs de simulation de pollution lumineuse avec intensité réglable.

Convertir les informations du codeur optique en latitude et afficher l’angle.

Gérer les liaisons série.

Le synoptique

L'électronique - Généralités

Généralités sur le pupitre

Le pupitre de commande comprend tous les boutons poussoirs qui permettent à l’opérateur de commander toutes les fonctions du planétarium. Tous ces boutons sont regroupés sur un circuit programmable qui génère le message série pour la partie électronique du socle. De plus il y a un afficheur qui indique la latitude où est positionnée la machine. Un codeur optique, sur l’axe de latitude, donne cette information. Le même circuit programmable reçoit l’angle de latitude sur un message série, au même format que celui émit par le pupitre, puis le convertit pour les afficheurs.

 

Généralités sur le module de gestion

Cette carte se trouve dans le socle du planétarium. Elle a pour fonction de recevoir le message du pupitre. Ce message est décodé par un circuit programmable. Des roues codeuses permettent d’ajuster l’éclairage de plusieurs projecteurs (les ampoules des étoiles, les projecteurs de voie lactée, les projecteurs d’objets diffus et les projecteurs de pollution lumineuse). Du message reçu, sont extraites les informations d’allumage des projecteurs d’ambiance, de pollution lumineuse et de méridien. Le circuit programmable génère un nouveau message en ajoutant à celui reçu les informations de réglage des projecteurs. Ce message est envoyé vers les modules embarqués sur les plateaux via le joint tournant. Les alimentations des projecteurs d’ambiance, des projecteurs de pollution lumineuse, des projecteurs de méridien, du moteur diurne et du moteur de latitude sont générées par ce module. Le circuit programmable transforme les informations du codeur optique en valeur d’angle pour le pupitre. Il génère, à partir de ces valeurs, le message à envoyer au pupitre. Le nombre de fonctions à réaliser ainsi que le nombre de signaux à gérer étant important ce module comporte deux circuits programmables.

Généralités sur les modules internes

Il y a deux modules internes, un par plateau. Ils sont strictement identiques et les projecteurs devant être changer d’hémisphères (planètes, projecteurs thématiques, projecteurs d’objets diffus) seront alimentés par un module ou par l’autre sans re-programmation. Un circuit programmable reçoit le message série du module de gestion et le décode. Du message reçu, sont extraites les informations d’allumage des projecteurs.

Les principes

Principe du message entre les modules

Le format de transmission sur la liaison série est une succession de bits (mot élémentaire représentant l’état d’une commande) représentatifs des commandes à transmettre. Chaque paquet comprend le nombre de bits nécessaires au passage de toutes les commandes et commence par un bit de démarrage. La durée d’un bit est de 1 mS (1 milliseconde = 0,001 S). Chaque type de bits (bit de démarrage, bit à 1 et bit à 0) est différentié par un chronogramme différent qui est le suivant :

  • bit de démarrage : 0,8 mS à 1 (+5V)  et 0,2 mS à 0 (0V),
  • bit à l’état 1 : 0,5 mS à 1 et 0,5 mS à 0,
  • bit à l’état 0 : 0,2 mS à 1 et 0,8 mS à 0.

Principe des alimentations des projecteurs

Le principe retenu pour réaliser les alimentations des projecteurs, de tous les projecteurs, est celui d’une modulation de largeur d’impulsion. L’explication du fonctionnement est la suivante, c’est une succession de deux périodes, une période (P1) pendant laquelle le courant passe dans l’ampoule (le projecteur est allumé) et une deuxième (P2) pendant laquelle le courant ne passe pas (le projecteur est éteint). La vitesse de répétition de ces deux périodes est de 10 µS (0,00001 S). C’est à dire que 100000 fois par seconde on a cette succession des deux périodes. On ne voit donc pas le temps où le projecteur est éteint (sauf bien sûr lorsque P1 = 0 et donc le courant ne passe plus dans l’ampoule). On dit que la fréquence de découpage est de 100 KHz (100 Kilo Hertz). L’intensité lumineuse du projecteur dépend alors du rapport entre P1 et P2 (plus P1 est grand et plus le projecteur brille). Le chronogramme suivant montre ce principe.
L’avantage de ce type d’alimentation est que l’éclairage, même lorsque la puissance maximale de l’ampoule n’est pas utilisée, reste blanc. Ce n’est plus vrai proche de l’extinction.

Principe des alimentations des moteurs

Le principe retenu pour réaliser les alimentations des projecteurs est le même que pour les projecteurs. Durant la période P1 le courant passe dans le moteur (le moteur tourne) et pendant la période P2 le courant ne passe pas (le moteur est arrêté). La fréquence de découpage est de 100 KHz (100 Kilo Hertz). La vitesse du moteur dépend alors du rapport entre P1 et P2 (plus P1 est grand et plus le moteur tourne vite).

Le codeur optique

Un codeur optique, c'est quoi ?

C’est un appareil qui permet de convertir une rotation en signal électrique. Il comporte un disque (généralement en verre) solidaire d’un axe. Lorsque l’axe tourne, le disque tourne avec lui. Sur ce disque sont tracés deux séries de petits traits, décalées l’une par rapport à l’autre. Une source de lumière se trouve devant chaque série de traits et de l’autre côté du disque (en face de chaque source lumineuse) se trouve un récepteur de lumière. Ce récepteur convertit le signal lumineux reçu en signal électrique. Lorsque un trait passe entre la source et le récepteur, ce dernier ne reçoit plus de lumière, il génère un signal à l’état bas (0V). Si le disque tourne, le trait est remplacé, devant la source lumineuse, par une zone transparente. Le récepteur reçoit alors de la lumière et il génère un signal à l’état haut (+5V). Ceci est vrai pour les deux séries de traits. Lorsque l’axe tourne, le codeur  optique génère donc deux séries d’impulsions (à 0V et à 5V) décalées dans le temps l’une par rapport à l’autre.

Comment l'utiliser ?

Un codeur optique à une caractéristique principale : c’est le nombre d’impulsions par tour. Ca représente le nombre de traits contenus dans chaque série. Plus ce nombre d’impulsions est élevé et plus le codeur optique est précis et cher ( et même très cher pour certains). Celui choisi pour le planétarium est un 500 impulsions par tour.

Ce nombre d’impulsions permet donc de savoir de quelle valeur d’angle tourne l’axe. En effet, pour 500 impulsions, chaque alternance « noir transparent » représente 360° / 500 = 0,72°.

Selon le sens de rotation on voit d’abord la phase A puis la phase B ou l’inverse. Ceci nous permet de dire dans quel sens tourne l’axe. Le chronogramme suivant montre comment on peut utiliser ces informations pour le codeur utilisé dans le planétarium.

Pour déterminer le sens de rotation il suffit de regarder, sur le front montant de la phase B, dans quel état se trouve le signal phase A. A 0V c’est un sens de rotation et à 5V c’est l’autre. Il faut ensuite ajouter ou soustraire, en fonction du sens de rotation, 0,72° à l’angle courant pour chaque front montant de la phase A. Pour avoir une valeur absolue de l’angle, il faut pouvoir initialiser le système électronique qui traite les informations du codeur. Un détecteur de passage à l’angle 0 remplit cette fonction. On peut augmenter la précision du codeur optique en utilisant les deux fronts (montant et descendant) des phases A et B. On a donc maintenant 2000 impulsions par tour et on multiplie par 4 la précision du codeur. Le chronogramme suivant indique comment faire
On compte cette fois-ci le nombre d’impulsions régénérées  et chaque impulsions indique une évolution de 0,18° de l’angle. La détection du sens de rotation reste la même qu’auparavant. Une utilisation intermédiaire du codeur optique permet de multiplier par 2 le nombre d’impulsions. Soit dans notre cas 1000 impulsions par tour du codeur. On génère pour cela un signal qui est à l’état haut lorsque la phase A ou la phase B est à l’état haut mais pas lorsque les deux phases sont en même temps à l’état haut ou à l’état bas. Le chronogramme suivant indique comment réaliser ceci.
On compte le nombre d’impulsions régénérées  et chaque impulsions indique une évolution de 0,36° de l’angle. La détection du sens de rotation reste la même qu’auparavant.

Les composants

Les composants réalisant les fonctions logiques

Plusieurs solutions s’offraient à nous.

La première était l’utilisation de composants logiques classiques. Le problème principal apparaissant immédiatement était la taille des cartes à réaliser. Il faut penser qu’il y a de nombreuses fonctions à générer et la place disponible sur les plateaux du planétarium n’est pas aussi importante que ça. Cette solution n’a pas était retenue.

La deuxième était l’utilisation de microcontrôleurs. Ces circuits, assez facile à utiliser, ont le gros avantage de se programmer. Les fonctions sont réalisées par le programme et donc la taille des cartes est très acceptable. Le problème principal de ces circuits est le nombre de broches de sorties disponibles mais nous avons beaucoup de signaux à générer et à gérer sur les différentes cartes. De plus il faut pouvoir les programmer et cela implique de fabriquer ou d’acheter un programmateur. Le fabriquer revient quand même bien moins cher si l’on reste dans des types de circuits courants (style PIC de chez MICROCHIP). On trouve sur Internet plusieurs schémas pour ce genre d’outils et ça n’est pas sa fabrication qui peut nous faire reculer. Il faut voir également que l’étude à commencer en 1998 et à ce moment là on ne trouvait pas couramment ce type de circuit avec des tailles suffisantes. On n’a donc pas retenu cette solution.

La troisième solution était « le luxe » mais on avait tout pour l’utiliser. C’est l’utilisation de circuits logiques programmables de chez XILINX appelés LCA ( Logic Cell Array). Ces circuits ne se programment pas mais ils sont chargés, à la mise en route, par une petite mémoire qui elle se programme, mais au travail j’ai un programmeur !! Ils se développent à partir d’une saisie de schémas que j’utilise aussi au travail et on peut même les simuler avant de programmer la mémoire !! Ils ont des capacités énormes et un nombre de broches de sorties assez important. Le HIC c’est le prix mais j’en avais quelques uns dans un fond de tiroir donc ça n’est plus un problème. La cause est entendue on va utiliser ces circuits.

Les composants des alimentations

On a vu précédemment le principe de ces alimentations. Il faut donc trouver un composant qui permette de commuter rapidement le courant dans les projecteurs. Il y en a un qui s’impose tout de suite c’est le transistor de type MOSFET.


C’est quoi cette bébête là ?
C’est comme qui dirait un interrupteur que l’on commanderait à toute vitesse (100000 fois par seconde). Si on met un état haut (5V) sur sa broche de commande le courant passe et si on met un état bas (0V) le courant ne passe pas.

De plus ces composants sont fait pour ça, leur résistance interne est très faible (0,01 ? pour ceux que nous utilisons) donc lorsque le courant passe ils ne s’échauffent pratiquement pas. Très avantageux lorsque l’on a plein de projecteurs allumés en même temps avec certains qui utilisent des ampoules consommant pas mal de courant ( les ampoules pour les étoiles consomment 2 Ampères sous 2 Volts).

Le pupitre de commande

Généralités

Cette carte est la plus importante en fonctions réalisées et en taille. Elle comprend les alimentations des projecteurs d’éclairage général, de simulation de pollution lumineuse, de méridien et de simulation de lever et de coucher de soleil. Les alimentations des moteurs journalier (rotation de la sphère céleste) et de latitude sont aussi réalisées sur cette carte. La luminosité de certains projecteurs est réglable, cette carte comprend donc ces 9 réglages (les 2 projecteurs d’étoiles, les 5 objets du ciel, la voie lactée et la pollution lumineuse). La gestion du codeur optique est également embarquée sur ce module. La réception du message du pupitre, le formatage d’un nouveau message pour les modules des sphères ainsi que d’un autre pour le pupitre (codeur optique) sont aussi sur cette carte. Le nombre de signaux et de fonctions à gérer est assez important ce qui implique l’utilisation de 2 LCA.

Le réglage des projecteurs


Le réglage des projecteurs est réalisé à partir de commutateurs de réglage à 16 positions. 16 intensités lumineuses différentes sont donc disponibles pour le projecteur. En fonction de la position du commutateur la durée de la période P1 est plus ou moins grande. Le courant passe donc plus ou moins longtemps dans la lampe. Le projecteur est donc, par ce fait, plus ou moins lumineux. 4 fils sont nécessaires pour coder chaque commutateur. Toutes ces informations, sauf celle du projecteur de pollution lumineuse, sont insérées dans le message émis vers les demi sphères.

Réception du message du pupitre

Un récepteur différentiel converti le signal reçu du pupitre en signal compatible de l’entrée du LCA. Les commandes nécessaires à cette carte sont conservées tandis que celles des plateaux sont transmises à la partie gérant ce message (voir le paragraphe suivant).

Le message vers les hémisphères

Basée sur le même principe que celle contenue dans le pupitre, cette fonctionnalité collecte les commandes décodées par la partie réception et y inclut celles des réglages des projecteurs. Toutes ces informations sont ensuite formatées en un message série pour les plateaux. On a, à ce moment là, 53 commandes à émettre vers les demi sphères. Ce qui fait, avec le bit de démarrage, 54 fois 1 mS soit 54 mS pour transmettre ce message. Un émetteur différentiel, pour éviter les perturbations car cette liaison doit passer dans le joint tournant, transmet ce message aux plateaux.

Gestion du codeur optique et formatage du message

Cette partie reçoit les signaux (phases A et B) du codeur optique. Une fonction génère, à partir des phases A et B, les impulsions pour utiliser le codeur en 1000 impulsions par tour ainsi que le signal indiquant le sens de rotation. Un étage compteur compte ou décompte (en fonction du sens de rotation) les impulsions générées précédemment. Ce compteur est remis à zéro par un détecteur indiquant l’angle de latitude 0°.

Ce codeur est entraîné, sur la machine, par un jeu de pignons insérant un rapport de multiplication de 50/15 = 3,333. Donc pour un tour du codeur il y a 3333 impulsions générées soit 0,108° par impulsion. Ce compteur indique un nombre de fois 0,108°, il faut convertir ces valeurs en angle. Pour cette conversion une mémoire programmable est utilisée, et pour plus de facilité elle ne génère pas un angle mais directement les signaux pour commander les 15 segments des afficheurs (7 segments pour chacun des deux afficheurs plus un pour le signe). Le contenu de cette mémoire, généré par un petit programme écrit en PASCAL, est ensuite écrit dans la mémoire par un programmeur fabrication maison (merci les sites Internet qui décrivent ce type de montage).

Cette mémoire agit comme une table de correspondance car à une valeur du compteur (donc un angle) correspond une configuration des segments des afficheurs pour afficher la valeur de cet angle. Ces 15 signaux sont ensuite réintroduits dans le LCA pour être formatés en un message série qui est transmis au pupitre pour affichage.

Un émetteur différentiel permet encore une fois de s’affranchir des perturbations.

Les projecteurs d'éclairages, lever et coucher de soleil


Ces projecteurs doivent simuler l’aube et le crépuscule avec le lever et le coucher de soleil. Cette fonctionnalité doit donc commander les alimentations des projecteurs de façon progressive tant en allumage qu’en extinction. Les alimentations sont décrites dans Les principes.

A la mise sous tension du planétarium l’éclairage général est allumé. Au début de la séance le projecteur d’éclairage général s’éteint progressivement. Une minute est nécessaire pour l’extinction complète. 20 secondes avant la fin un projecteur de coucher de soleil commence à s’allumer. L’intensité lumineuse croît pendant 10 secondes puis décroît pendant encore 10 secondes. La séance peut alors commencer.

A la fin de la projection un projecteur de lever de soleil s’allume progressivement. L’intensité lumineuse croît pendant 10 secondes puis décroît pendant encore 10 secondes. Dans le même temps les projecteurs d’éclairage général s’allument. Une minute est nécessaire pour l’allumage complet. Le chronogramme suivant indique les allumages et extinctions des différents projecteurs.

 

Les ampoules utilisées sont des ampoules 12V – 10W mais la puissance lumineuse n’est pas utilisée pleinement.

Le projecteur de pollution lumineuse

Ce projecteur permet de simuler le ciel de nos villes (merci les lampadaires qui éclairent autant, sinon plus, le ciel que les rues qu’ils sont sensés éclairer). Ce projecteur est donc réglable (ville avec plus ou moins de pollution lumineuse) à l’aide d’un des 9 commutateurs en face avant du socle du planétarium. Rien de particulier sur cette fonction car l’alimentation est celle décrite dans Les principes. L’éclairage se fait immédiatement sans montée progressive.

Le projecteur de méridien

L’allumage et l’extinction de ce projecteur se fait progressivement ( de l’ordre de 5 secondes). Il n’est pas réglable.

Les moteurs

Deux moteurs sont commandés par cette carte. Un moteur journalier qui permet de faire tourner les plateaux de la machine et donc de matérialiser le déplacement des étoiles dans le ciel. Un moteur de latitude permet de changer la latitude du lieu où la séance est sensée se passer. Ces moteurs peuvent être commandés en marche avant et en marche arrière à vitesse normale ou à vitesse rapide. Le changement de la vitesse de rotation est réalisé en changeant la durée de P1. Le changement du sens de rotation est réalisé en permutant les deux fils du moteur à l’aide d’un relais.

Gestion des boutons de commandes


Tous les boutons, de type bouton poussoir, rentrent sur un LCA. Ces commandes sont de type bi-stable, une pression sur le bouton active la fonction et une deuxième pression la désactive. Chaque pression est donc mémorisée par la logique. Un problème (bien petit mais il existe) apparaît, c’est qu’un bouton poussoir rebondi. Lorsque l’on appuie dessus le déplacement interne génère pendant un certain temps une succession d’états fermé et ouvert, ce qui est identique à une suite de pressions très rapide. Comme le circuit est bi-stable on a donc une succession d’activation et désactivation de la fonction. Le problème est que l’on ne sait pas dans quel état ça va se terminer (activation ou désactivation). Un circuit anti-rebond en entrée permet de masquer les rebonds mécaniques du bouton poussoir. Il génère un signal sans rebond pour pouvoir le mémoriser. Le signal ainsi mémorisé allume (dans le cas d’une activation), ou éteint un voyant de type LED pour indiquer l’état de la commande. Tous ces signaux sont ensuite transmis à la partie générant le message de commande.

Génération du message de commande


Cette partie fonctionnelle reçoit tous les signaux issus de la fonction précédente et formate le message à envoyer à la carte du socle. Pour chaque signal on regarde l’état de la commande. Si c’est une activation on aiguille le passage du bit à 1 et si c’est une désactivation on aiguille le passage du bit à 0. De plus un compteur regarde en permanence combien de bits sont envoyés et lorsque toutes les commandes sont transmises on aiguille le passage d’un bit de démarrage. Et ensuite c’est l’éternel recommencement , première commande etc… Toutes les commandes passent donc successivement sur le même fil. Voilà comment gagner beaucoup de câblage entre le pupitre et le socle car, il y a 36 commandes à émettre vers le socle. La durée du message est de 36 fois 1mS plus 1 mS pour le bit de démarrage, ce qui donne 37 mS pour l’envoie du message. Pour éviter la perturbation du signal dans le câble, ce message est expédié à la carte du socle par un émetteur différentiel. On a donc en fait, 2 fils pour transmettre les informations.

Gestion de l'afficheur de latitude

Pour connaître la latitude de l’observation, un afficheur indique la valeur de cet angle. L’affichage se fait entre –90° et +90°. La latitude est générée par la carte du socle à l’aide du codeur optique, puis formatée en message série du même type et de même protocole que le message de commande. Il est également envoyé en différentiel pour éviter les perturbations. Un circuit récepteur différentiel génère un signal compatible de l’entrée du LCA du pupitre qui converti ce message en signaux pour piloter les afficheurs.

Alimentation et sécurité

L’alimentation du pupitre est fournie par le socle du planétarium via le câble de liaison, elle est uniquement formée d’une tension de +5V. Un bouton poussoir d’arrêt d’urgence se trouve sur le pupitre est à comme fonction d’allumer l’éclairage général en cas de problème.

Les modules internes

Les modules de gestions des plateaux

Ces modules, au nombre de deux (un par plateau), sont absolument identiques à l’exception de l’alimentation du moteur solaire et de l’alimentation du projecteur de soleil. Ces modules reçoivent le message série issu du socle via un récepteur différentiel, le décode et génère les commandes pour les différents projecteurs. Tous les projecteurs sont à allumage et extinction progressifs. Leurs alimentations sont exactement comme décrites au §8. Certains de ces projecteurs sont à intensité lumineuse réglable. Tous les projecteurs, sauf ceux des étoiles, utilisent des ampoules de lampes « Maglite ». Les projecteurs d’étoiles utilisent une ampoule un peu spéciale avec un filament très petit pour éviter de le voir sur la coupole par le principe du sténopé. Les projecteurs réglables sont : 
  • Projecteurs d’étoiles,
  • Projecteurs de voie lactée,
  • Projecteurs d’objets du ciel au nombre de 5.
Les projecteurs non réglables sont :
  • Projecteurs du zodiaque,
  • Projecteurs d’écliptique,
  • Projecteurs d’équateur,
  • Projecteurs de planètes,
  • Projecteur de la lune,
  • Projecteurs de séquences thématiques au nombre de 4,
  • Projecteur de soleil.
Le moteur du projecteur solaire est, comme les moteurs de la carte du socle , commandé en marche avant et en marche arrière à vitesse normale ou rapide. La manière de réaliser ces fonctions est la même que pour les moteurs  de la carte du socle.

Conclusion

L'alimentation générale

Elle est de type alimentation à découpage car il y a beaucoup moins d’échauffement. Elle est protégée en entrée par un disjoncteur différentiel pour la sécurité des personnes (spectateurs et opérateurs). Elle génère une tension de 12V à sa sortie et toutes les alimentations 5V sont fabriquées sur les modules eux-mêmes.

 

Conclusion

Cette partie, petite mais cependant nécessaire, aurait pu être réalisée de plusieurs manières. Celle choisie n’est pas forcément la plus simple mais elle a l’énorme avantage de ne pas nous avoir obligé à investir dans des outils de développement onéreux. On a pu, comme ça, conserver nos deniers pour le reste de ce défi et il y a largement assez de choses à acheter pour les dépenser.
Ce n’est pas encore fini et pourtant plusieurs options futures sont déjà en train de naître dans les esprits fertiles des gens du club. Peut-être qu’il va falloir refaire tous les modules avec d’autres options quand aux types de circuits à utiliser. Enfin on verra bien à ce moment là !!!

 

Voilà donc le fonctionnement du planétarium vu du coté de l’électronique.

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